cho phương trình x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 2 = 0
a) giải ptr m=1
b) Tìm gtri của m để ptr đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 10
cho pt x2 - 2(m+1)x + m2 - 1=0. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = x1x2 +8
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)^2\right]-\left(m^2-1\right)\\ =m^2+2m+1-m^2+1\\ =2m+2\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow2m+2>0\\\Leftrightarrow2m>-2\\ \Leftrightarrow m>-1 \)
Theo vi ét có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề có:
\(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-x_1x_2-2x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-1\right)-8=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+3-8\\ \Leftrightarrow m^2+8m-1=0 \)
\(\Delta=8^2-4.-1=64+4=68\) > 0
\(\Rightarrow m_1=\dfrac{-8+\sqrt{68}}{2}=-4+\sqrt{17}\left(nhận\right)\)
\(m_2=\dfrac{-8-\sqrt{68}}{2}=-4-\sqrt{17}\left(loại\right)\)
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = x1x2 +8 thì m có giá trị là \(-4+\sqrt{17}\)
$HaNa$
Δ=(2m+2)^2-4(m^2-1)
=4m^2+8m+4-4m^2+4=8m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+8>0
=>m>-1
x1^2+x2^2=x1x2+8
=>(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2=8
=>(2m+2)^2-3(m^2-1)-8=0
=>4m^2+8m+4-3m^2+3-8=0
=>m^2+8m-1=0
=>m=-4+căn 17(nhận) hoặc m=-4-căn 17(loại)
Cho phương trình : mx2 - ( 2m - 1)x + (m-2)=0
1) Giải hệ phương trình vời m=3
2) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12 +x22=2018
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm ko phụ thuộc vào m
1) Bạn tự giải
2) Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+9>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\) (*)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2018\)
\(\Rightarrow4m^2-4m+1-2m+4=2018\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m-2013=0\) \(\Leftrightarrow...\)
c) Từ (*) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=3\)
(Không phụ thuộc vào m)
Cho ptr bật 2, ẩn số là x: x4-22x2+m+1=0
a. với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
b. tìm giá trị của m sao cho ptr đã cho có 2 nghiệm x1,x2 thõa mãn điều kiện x12+x22= 10
Cho phương trình ẩnx: x2–2(m+1)x+m2–2m–3=0(1)
a) Tìm m để phương trình (1) luôn có nghiệm .
b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thỏa hệ thức: x12 + x22 – x1x2 = 28
a: \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2-2m-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+8m+12\)
=16m+16
Để phương trình luôn có nghiệm thì 16m+16>=0
hay m>=-1
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-2m-3\right)=28\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+6m+9=28\)
\(\Leftrightarrow m^2+14m-15=0\)
=>(m+15)(m-1)=0
=>m=1
Cho phương trình x 2 - 2 m + 1 x + 2 m 2 - 2 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 + x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m=1
B. Không tồn tại m.
C. m=-2
D. Có vô số giá trị m.
cho ptr \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+m-2=0\) tìm các gtri của m để ptr có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x^2_1=6-x^2_2-x_1x_2\)
Δ=(2m-2)^2-4(m^2+m-2)
=4m^2-8m+4-4m^2-4m+8
=-12m+12
Để phương trình có hai nghiệm thì -12m+12>=0
=>m<=1
x1^2=6-x2^2-x1x2
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2=6
=>(x1+x2)^2-x1x2=6
=>(2m-2)^2-2(m^2+m-2)-6=0
=>4m^2-8m+4-2m^2-2m+4-6=0
=>2m^2-10m+2=0
=>\(m=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)
Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 8
A. m = 2
B. m = −1
C. m = −2
D. m = 1
Cho phương trình (ẩn x) : x 2 – 2mx – 4m – 4 = 0(1)
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 13 = 13
b) Gọi x 1 ; x 2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho
Theo hệ thức Vi-et ta có:
x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 - 3x1 x2 = 4 m 2 + 3(4m + 4)
Theo bài ra: x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 =13
⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0
∆ m = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ ∆ m = 4 10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy với thì phương trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 13
Cho ptr \(x^2-2x+m-3=0\) Tìm gtri của m để ptr có 2 nghiệm pb x1,x2 thỏa mãn \(x^2_1-2x_2+x_1x_2=-12\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-\left(m-3\right)>0\Rightarrow m< 4\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-2x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow2x_1-2x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=-6\)
Kết hợp \(x_1+x_2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m-3\)
\(\Rightarrow m-3=-8\Rightarrow m=-5\) (thỏa mãn)